Родился 15 сентября 1933 года в Алма-Ате. В 1960 году окончил Алма-Атинскую консерваторию по классу композиции профессора К. Кужамьярова. В 1960-1963 г. стажировался в Московской консерватории по композиции у М. Чулаки и по полифонии у С. Скребкова и В. Протопопова. С 1963 года преподавал на кафедре теории музыки Алма-Атинской консерватории, с 1969 - на кафедре композиции.
В творчестве Б.Баяхунова органично сочетаются признаки различных музыкальных культур. Ему суждено было стать первым профессиональным дунганским композитором. Однако круг круг входящих в орбиту интересов композитора традиций намного шире, не случайно сам композитор называет себя "живой моделью взаимодействия культур". Этому способствовало общение в многонациональной среде, обучение в консерваториях Алма-Аты и Москвы (а до этого – и в Ленинградском горном институте), обращение к стилистике Востока и Запада, народным истокам.
Произведения Баяхунова характеризуют почвенность музыкального материала (нередко фольклорного), отточенность техники, самобытность мышления.
Опыт работы в ориентальной музыке подытожен в Пятой симфонии “Аура Востока”(2000), дунганская тема отражена в Первой и Второй симфонии (1980,1984). К миру казахской архаики обращена Четвёртая симфония (1992). Её центральная часть рисует образ Коркыта - легендарного музыканта, излившего в звуках изобретенного им инструмента кобыза мучительные мысли о скоротечности жизни. К этому же образу Баяхунов возвращается в Седьмой симфонии "Коркыт" (2011). Декабрьские события 1986 года в Алма-Ате побудили композитора к созданию Третьей симфонии (1989), в которой через образы музыкального фольклора автор выразил своё видение произошедшего. Б.Баяхунов создал ряд значительных сочинений в области камерной музыки (среди них соната "Два портрета Бетховена" для фортепиано и литавр), вокальные и хоровые сочинения, музыку к фильмам. "Смысл творчества - в открытии нового, - говорит композитор. - Это возможно, если композитор идет непроторенными путями, если его волнуют общечеловеческие проблемы, новые образы, идеи".
Б. Баяхунов возглавлял творческие комиссии Союза композиторов Казахстана, работал заместителем председателя правления этого Союза. Он автор музыкально-критических, научных, публицистических статей.
Вокальный цикл «Песни о старом Китае» на стихи Ясыра Шиваза (1906-1988) был написан в 1957 году по заказу Музфонда СССР.Произведение успешно исполнялось в Казахстане. В Москве цикл пропагандировал и записал на московском радио заслуженный артист РСФСР Михаил Рыба.
«В то время я еще обучался в консерватории – вспоминает Б.Баяхунов – и то, что сделали для меня Михаил Рыба и Григорий Зингер было подарком судьбы. - Впервые я увидел Михаила Рыба в 1964 году во время декады русской культуры в Казахстане. Певец сказал, что исполнял цикл в гастрольных поездках по всему миру и сожалел о том, что ухудшение советско-китайских отношений помешало дальнейшим исполнениям цикла. Аккомпаниатор Г.Зингер, известный также своими композиторскими сочинениями, внес существенное дополнение в коду первой части. К соло рояля была прибавлена начальная вокальная фраза. Это решение углубило вокальный образ. Слушая аудиозапись, невольно ощущаешь слитность партий вокалиста и аккомпаниатора. Это поистине художественная трактовка произведения. Я слышал М.Рыба в концертных программах Союза композиторов СССР. Привлекали чистый по тембру голос, великолепная дикция. Это было прекрасное камерное пение с высокой степенью осмысления музыкального образа, бережным отношением к голосовым краскам. Как-то довелось познакомиться с сыном замечательного певца, говорившего о том, что неплохо бы сделать диск с этой записью. Приятно, что живет память о прошлом, не забываются имена и произведения…».